Какое может быть основание для перенумерации инвентарных карточек? Старые номера были присвоены вразнобой (и с префиксами, и без).

Если речь идет о нумерации именно инвентарных карточек (не инвентарных номеров), то к их нумерации нормативными документами требования не установлены.
Инструкцией по применению Единого плана счетов бухгалтерского учета (утв. приказом Минфина России от 01.12.2010 № 157н) установлены требования к формированию инвентарных номеров: инвентарный порядковый номер должен быть уникальным, инвентарные номера выбывших с балансового учета инвентарных объектов основных средств вновь принятым к учету объектам не присваиваются.
Таким образом, учреждение может установить локальным актом порядок нумерации инвентарных карточек и перенумеровать их.