Будет ли сохранена история запросов, отпусков и т.д. в ЛК сотрудника при утере телефона? Каким образом осуществлять повторную отправку приглашения по уже действующему ЛК сотрудника? Требуются ли дополнительные манипуляции в самом ЛК сотрудника для смены пароля?

Если сотрудник потерял телефон и заблокировал сим-карту, то первым делом рекомендуем ему сменить пароль от личного кабинета. Это можно сделать в веб-версии сервиса на этапе авторизации по ссылке "Забыли пароль?"
Для активации приложения на новом телефоне надо отправить новый код приглашения из раздела "Администрирование - Сотрудники и личные кабинеты" и авторизоваться. История запросов и данные будут отображаться на новом устройстве тоже