Если поставщик отгрузил нам обувь, не указав в накладной (получили по ЭДО) данные по маркировке, то как поступить в данной ситуации? Наша организация на момент отгрузки зарегистрирована в честном знаке.

Это означает, что он вам отгрузили по ЭДО обувь как просто товар, а не как маркированный товар.
Соответственно вам необходимо выполнить заказ на эмиссию кодов маркировки и ввести их в оборот (ваши остатки на 1 июля).