Если мы получили получили продукцию с марками, но они не читаются (плохого качества), то имеем ли мы право распечатать марку по полученному коду и как это сделать в программе.

Если вы приняли УПД и подтвердили УПД с марками (несчитываемыми), которые прислал поставщик, то эти марки (несчитываемые) уже числятся за вашей организацией. Соответственно вам необходимо выполнить перемаркировку товаров
Подробно как выполнить перемаркировку описано на ресурсе ИТС
https://its.1c.ru/db/shoemarking#content:44:ut11